Βίνσεντ βαν Γκογκ: τα αναπάντεχα μαθηματικά ενός ευφυούς μυαλού μια έναστρη νύχτα

Σαν σήμερα ο εμβληματικός ζωγράφος  Vincent Van Gogh (Βίνσεντ βαν Γκογκ) πέρασε στην αθανασία. Πριν αφαιρέσει τη ζωή του ο ευφυής καλλιτέχνης είχε αναγνωρίσει αυτά που η επιστήμη μέτρησε δεκαετίες αργότερα με ένα πίνακα του. Την σπουδαία “Έναστρη Νύχτα” του.

“Όσο πιο άσχημος, γέρος, κακός, άρρωστος γίνομαι, τόσο περισσότερο επιθυμώ να εκδικηθώ τον εαυτό μου με το να δημιουργώ υπέροχα χρώματα, καλά τοποθετημένα, ολόλαμπρα” είχε γράψει ο βαν Γκογκ σε επιστολή του με παραλήπτη την αδερφή του Willemien, τον Σεπτέμβριο του 1888. Σε αυτή εξηγούσε γιατί απολάμβανε να ζωγραφίζει ηλιοτρόπια, τον ουράνιο θόλο τις νύχτες, τα αγροκτήματα και τις ψαρόβαρκες του Saintes-Maries-de-la-Mer.

Ο ζωγράφος που η ιστορία του είναι γεμάτοι από μύθους και συνωμοσιολογίες (ο βαν Γκογκ δεν γεννήθηκε αλλά έγινε ζωγράφος στα 27 του, δεν ήταν αμόρφωτος, δεν ήταν φτωχός αν και είχε οικονομικές δυσκολίες, δεν ήταν διάσημος από πάντα -κατάφερε να πουλήσει μόνο έναν πίνακα όσο ζούσε-, δεν ήταν νάρκισσος -οι 30 και πλέον αυτοπροσωπογραφίες του είχε περισσότερο να κάνει με την αδυναμία του να προσλάβει επαγγελματίες μοντέλα λόφω κόστους-, δεν τρελάθηκε από την τέχνη του αλλά έπασχε από βαριά ψυχικά νοσήματα που εκδηλώνονταν σε μορφή ψυχωτικών επεισοδίων με πιο πιθανή διάγνωση αυτή της διπολικής διαταραχής, δεν έχασε το αυτί του σε κόντρα ξιφασκίας με τον σύγχρονο ζωγράφο και φίλο του, Πoλ Γκoγκέν, και δεν δολοφονήθηκε. Αυτοκτόνησε.

Στον αντίποδα κάποιες αλήθειες για τον βαν Γκογκ. Ο ζωγράφος είχε εξομολογηθεί το θαυμασμό του για την Τζορτζ Έλιοτ, λογοτεχνικό ψευδώνυμο της Μαίρυ Ανν Έβανς, Αγγλίδας μυθιστοριογράφου και μία από τις κορυφαίες συγγραφείς της Βικτωριανής εποχής, τον Τσάρλς Ντίκενς, τον Άγγλο ρομαντικό λυρικό ποιητή Τζoν Κητς και τη Σαρλότ Μπροντέ αλλά και τους Μπαλζάκ, Ουγκό, Ζολά και Μοπασάν και ως τέτοιος πίστευε ότι οι μόνοι που αξίζει να κληρονομήσουν τον κόσμο ήταν οι φτωχοί.

Ο Ολλανδός ζωγράφος είχε αδυναμία στους ηλικιωμένους, τους περιφρονημένους, τους άπορους, τους “άθλιους” του καιρού του και λάτρευε τα αστέρια.

“Η θέα των αστεριών πάντα με κάνει να ονειρεύομαι με έναν τρόπο τόσο απλό όσο με κάνουν να ονειρεύομαι και οι μαύρες τελείες πάνω στον χάρτη, που αναπαριστούν χωριά και πόλεις” είχε γράψει σε άλλη επιστολή του στον αδελφό του Theo.

Η “Έναστρη Νύχτα”, μια ελαιογραφία σε καμβά του Βίνσεντ βαν Γκογκ που φιλοτεχνήθηκε τον Ιούνιο του 1889, απεικονίζει τη θέα από το δυτικό παράθυρο του δωματίου του στο άσυλο Σεν Ρεμί ντε Προβάνς, μόλις πριν την ανατολή του ηλίου, με την προσθήκη ενός εξιδανικευμένου χωριού. Ο πίνακας που από το 1941 ανήκει στη μόνιμη συλλογή του Μουσείου Μοντέρνας Τέχνης στην Νέα Υόρκη είναι το μόνο νυχτερινό έργο στη σειρά πινάκων με θέα από το παράθυρο του υπνοδωματίου του.

Χρόνια μετά οι ερευνητές επιβεβαίωσαν ότι όντως η Αφροδίτη ήταν ορατή την αυγή, στην Προβηγκία, την άνοιξη του 1889 οπότε και αυτό είναι το πιο φωτεινό αστέρι στον πίνακα -στη δεξιά πλευρά του θεατή από το κυπαρίσσι- ενώ μια φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble που δημοσιεύθηκε το 2004 απεικονίζοντας το V838 Mon στον αστερισμό Μονόκερως έμοιαζε ύποπτα πολύ με τα άστρα της “Έναστρης Νύχτας” όπως τα φιλοτέχνησε ο βαν Γκογκ.

Στον πίνακα του τα αστέρια στροβιλίζονται στο φως, στο σύμπαν, εκεί στο άστρο V838 Mon που εντοπίζεται 20.000 έτη φωτός μακριά από τη Γη και οι φωτεινοί στροβιλισμοί οφείλονται στην σκόνη και στην τυρβώδη ροή των αερίων γύρω από αυτό.

Δύο χρόνια μετά, το 2006, οι ερευνητές J.L. Aragón, Gerardo G. Naumis, M. Bai, M. Torres και P.K. Maini, εξέτασαν την μαθηματική συσχέτιση των μοτίβων της τυρβώδους ροής των ρευστών, με τους στροβιλισμούς που απεικόνιζε στους πίνακές του ο βαν Γκογκ.

Στην έκθεση με τίτλο “Turbulent luminance in impassioned van Gogh painting” απέδειξαν ότι η συνάρτηση κατανομής της πιθανότητας των στροβιλισμών του φωτός σε ορισμένους πίνακες του βαν Γκογκ, μοιάζει με την αντίστοιχη κατανομή των μεταβολών της ταχύτητας κατά την τυρβώδη ροή ρευστού, όπως προβλέπει η στατιστική θεωρία του Ρώσου μαθηματικού Αντρέι Κολμογκόροφ.

Η μελέτη ανέδειξε τη σχέση των στροβιλισμών που πρωταγωνιστούν σε πίνακες του βαν Γκόγκ με το χαοτικό φαινόμενο της τυρβώδους ροής.

Στην τέχνη του, τα έργα που φιλοτέχνησε τις πιο δύσκολες στιγμές της ζωής του, ο βαν Γκογκ αποτυπώνει με χρώμα και πινέλα το μοτίβο των πραγματικών στροβιλισμών που εντοπίζονται στα αστρικά νέφη, εκεί όπου γεννιούνται τα άστρα του σύμπαντος.

Το TED-Ed εξηγεί ακόμη περισσότερα για τον πίνακα του βαν Γκογκ “Έναστρη Νύχτα” και τα αναπάντεχα μαθηματικά πίσω από την λυρική απεικόνιση του νυχτερινού θόλου που μας εναγκαλίζει. Τι σχέση έχουν οι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν την τυρβώδη ροή των ρευστών με τη ζωγραφική και ειδικότερα τον εμβληματικό πίνακα του αυτής της νύχτας γεμάτη αστέρια;

Πάτα play!

Ακολουθεί το transcript του video σε μετάφραση Δήμητρας Παπαγεωργίου και επιμέλεια Κωνσταντίνου Ανετάκη.

Μια απ’ τις πιο αξιοσημείωτες πτυχές του ανθρώπινου εγκεφάλου είναι η ικανότητα να αναγνωρίζει μοτίβα και να τα περιγράφει. Ανάμεσα στα δυσκολότερα μοτίβα που προσπαθήσαμε να καταλάβουμε είναι η έννοια της τυρβώδους ροής στη ρευστοδυναμική. Ο Γερμανός φυσικός Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, δήλωσε, “Όταν συναντήσω τον Θεό, θα του κάνω δύο ερωτήσεις: Γιατί σχετικότητα και γιατί στροβιλισμός; Πραγματικά πιστεύω πως θα έχει απάντηση για το πρώτο”.

Παρόλο που είναι δύσκολο να κατανοηθεί η τυρβώδης ροή στα μαθηματικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τέχνη για να την παραστήσουμε.

Τον Ιούνιο του 1889, ο Βίνσεντ βαν Γκογκ ζωγράφισε τη θέα λίγο πριν την ανατολή από το παράθυρο του δωματίου του στο ίδρυμα Σεν Πολ ντε Μοσόλ στο Σαν Ρεμί της Προβηγκίας, όπου εισήχθη μόνος του έπειτα από τον ακρωτηριασμό του αφτιού του κατά τη διάρκεια ψυχωσικού επεισοδίου.

Στην “Έναστρη Νύχτα” οι κυκλικές πινελιές του δημιουργούν έναν νυχτερινό ουρανό, γεμάτο στροβιλιζόμενα σύννεφα και δίνες αστεριών. Ο βαν Γκογκ και άλλοι ιμπρεσιονιστές απεικονίζουν το φως με διαφορετικό τρόπο από τους προκατόχους τους. Φαίνονται να συλλαμβάνουν την κίνησή του, για παράδειγμα, στα ηλιόλουστα νερά, ή εδώ, στο φως των αστεριών που λαμπυρίζει και λιώνει μέσα από γαλακτώδη κύματα μπλε ουρανού. Το αποτέλεσμα προκαλείται από τη φωτεινότητα, την ένταση του φωτός στα χρώματα επάνω στον καμβά.

Το πιο πρωτόγονο μέρος του οπτικού μας φλοιού, που βλέπει την φωτεινή αντίθεση και την κίνηση, αλλά όχι το χρώμα, συνδυάζει δύο διαφορετικά χρωματισμένες περιοχές εάν έχουν την ίδια φωτεινότητα. Αλλά το πρωτεύον τμήμα του εγκεφάλου μας θα δει τις αντιθέσεις των χρωμάτων χωρίς ανάμειξη.

Με αυτές τις δύο ερμηνείες να συμβαίνουν ταυτόχρονα, το φως σε πολλά ιμπρεσιονιστικά έργα φαίνεται να πάλλεται, να τρεμουλιάζει και ν’ ακτινοβολεί παράξενα. Αυτό και άλλα έργα ιμπρεσιονιστών χρησιμοποιούν γρήγορες κι εξέχουσες πινελιές για να συλλάβουν κάτι εντυπωσιακά πραγματικό για τον τρόπο που κινείται το φως.

Εξήντα χρόνια μετά, ο Ρώσος μαθηματικός Αντρέι Κολμογκόροφ ενίσχυσε τη μαθηματική κατανόηση της τυρβώδους ροής όταν πρότεινε πως η ενέργεια σ’ ένα στροβιλιζόμενο ρευστό σε μήκος R ποικίλλει αναλογικά με την 5/3 δύναμη του R.

Από πειραματικές μετρήσεις ο Κολμογκόροφ ήταν πολύ κοντά στον τρόπο λειτουργίας της τυρβώδους ροής, αν και η πλήρης περιγραφή της παραμένει ένα από τα άλυτα προβλήματα της φυσικής. Η τυρβώδης ροή είναι αυτοομοιόμορφη αν υπάρχει κλιμακωτή ενέργεια. Οι μεγάλες δίνες μεταφέρουν την ενέργειά τους σε μικρότερες δίνες, που κάνουν το ίδιο σε διαφορετικές κλίμακες. Τέτοια παραδείγματα είναι: η μεγάλη ερυθρά κηλίδα του Δία, σχηματισμοί νεφών και διαστρικά σωματίδια σκόνης.

Το 2004, μέσα από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, οι επιστήμονες είδαν τις δίνες ενός μακρινού σύννεφου σκόνης και αερίων γύρω από ένα αστέρι, που τους θύμισε την “Έναστρη Νύχτα” του βαν Γκογκ. Αυτό ενθάρρυνε επιστήμονες από το Μεξικό, την Ισπανία και την Αγγλία, να μελετήσουν διεξοδικά τη φωτεινότητα στους πίνακες του. Εκεί κρυμμένο σε πολλά έργα του βαν Γκογκ ανακάλυψαν ένα διακριτό μοτίβο δομών τυρβώδους ροής κοντά στην εξίσωση του Κολμογκόροφ.

Οι ερευνητές ψηφιοποίησαν τους πίνακες και μέτρησαν πώς ποικίλει η φωτεινότητα σε οποιοδήποτε ζευγάρι εικονοστοιχείων. Από τις καμπύλες διαχωρισμού εικονοστοιχείων που υπολόγισαν, κατέληξαν ότι τα έργα της περιόδου της ψυχωσικής διέγερσης του βαν Γκογκ, συμπεριφέρονται εκπληκτικά παρόμοια με τα στροβιλιζόμενα ρευστά. Η αυτοπροσωπογραφία του με την πίπα σε μια πιο ήρεμη περίοδο της ζωής του, δεν έδειξε κανένα σημάδι αντιστοιχίας. Το ίδιο και τα έργα άλλων καλλιτεχνών που μοιάζουν να στροβιλίζονται, όπως “Η Κραυγή” του Μουνκ.

Αν και είναι εύκολο να πούμε πως η ταραγμένη ευφυΐα του Βαν Γκογκ του επέτρεψε ν’ απεικονίζει την τυρβώδη ροή, είναι δύσκολο να ερμηνεύσουμε με ακρίβεια πώς ο ζωγράφος μπόρεσε να αντιληφθεί και να αναπαραστήσει μια από τις δυσκολότερες έννοιες της φύσης και της επιστήμης ακόμη και σε περιόδους δύσκολες για τον ίδιο, να κατανοήσουμε πώς ευθυγράμμισε τη μοναδική νοερή ματιά του με τα βαθύτερα μυστήρια της κίνησης, των ρευστών και του φωτός.